Question

resolva o limite abaixo

Answer 1

Resposta:

limite é igual a 4

Explicação passo a passo:

vamos lá

$\lim_{x \to \infty} \frac{(2x^{2} +1)^{2} } {(x-1)^{2} (x^{2}+x) }$

(2x²+1)²= (2x²+1)×(2x²+1)=4x^4+4x²+1

(x-1)²×(x²+x)= x^4-x³-x²+x

logo podemos reescrever esse limite como

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^{4}+4x^{2} +1 }{x^{4}-x^{3}-x^{2} +x }$

dividindo numerador e denominador por x^4 temos

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^{4} }{x^{4} } +\frac{4x^{2} }{x^{4} }+\frac{1}{x^{4} } }{\frac{x^{4} }{x^{4} }-\frac{x^{3} }{x^{4} }-\frac{x^{2} }{x^{4} } +\frac{x}{x^{4} } }$

logo

$\lim_{x \to \infty} \frac{4+\frac{4}{x^{2} }+\frac{1}{x^{4} } }{1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2} } +\frac{1}{x^{3} } }$

quando x tende ao infinito temos que  4÷x² tende a 0

1÷x^4 tende a 0, -1÷x tende a 0, -1÷x² tende a 0 e 1÷x^3 também tende a 0

logo  o valor desse limite é

4÷1

=4