Question

Resolva nos reais, a inequação (2x + 8) · (- 3x + 9) > 0
A) ]3, 4]
B) [3, 4]
C) ]3, 4[
D) [3, 4[

Answer 1

Conforme a inequação, o intervalo será aberto: ]-4, 3[

Vamos verificar o que é uma inequação e como interpretamos intervalos numéricos, e então multiplicar os dois produtos e achar suas raízes conforme a fórmula de Bhaskara. Depois disso vamos analisar o gráfico da função para verificarmos quando y terá os valores conforme o sinal da desigualdade:

1.) Inequação é uma expressão matemática que possui sinal de desigualdade, como por exemplo: <, >, ≤, ≥.  Ela é calculada da mesma forma que uma equação, atentando em conservar o sinal da desigualdade porém, quando multiplicada (toda a expressão) por valores negativos não podemos esquecer de inverter o sinal da desigualdade. Exemplo:  -2 < -5 ⇒ multiplicando tudo por -1 ⇒ 2 > 5.

2.) Intervalo é o espaço na reta que possui os números determinados no conjunto. Eles podem ser:

   → Abertos, quando o número que o define não faz parte do conjunto. São representados com colchetes de costas para o número ]1, 2[  

   → Fechados, quando o número que o define faz parte do conjunto. São representados com colchetes de frente para o número [1, 2]

3.) A fórmula de Bhaskara é o cálculo para resolveremos equações (ou inequações) do 2° grau do tipo:  ax² + bx + c = 0, com a≠0

$\Large \text { x= \frac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$    com: Δ = b² - 4.a.c

4.) Para o gráfico de uma equação ou inequação do 2º grau teremos uma parábola. Sua concavidade será determinada pelo coeficiente a, que está multiplicando x².

Se a > 0 ⇒  Concavidade voltada para cima ( ∪ )

Se a < 0 ⇒ Concavidade voltada para baixo ( ∩ )

E as raízes encontradas com a fórmula de Bhaskara indicam onde y assume o valor igual a zero.

Vamos à questão:

(2x + 8) · (- 3x + 9) > 0    multiplicando cada fator:

-6x² + 18x - 24x + 72 > 0

-6x² - 6x + 72 > 0  ⇒  a= -6,   b= -6,   c= 72

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -6² - 4.-6.72

Δ = 36 + 1728

Δ = 1764

$\Large \text { x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{1764} }{2.-6} }$  $\Large \implies x = \frac{6 \pm 42}{-12}$

$\Large x_{1} = \frac{6 + 42}{-12} = \frac{48}{-12} = -4$

$\Large x_{2} = \frac{6 - 42}{-12} = \frac{-36}{-12} = 3$

Nosso gráfico terá concavidade voltada para baixo, pois a = -6, e passará pelos pontos do eixo x = -4 e 3

Conforme a questão precisamos definir onde y assume valore MAIORES que zero. Porém exatamente nesses pontos y = 0.

Logo, nosso intervalo será  {x ∈ R | -4 < x < 3} = ]-4, 3[

Verifique a figura anexa.

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