Question

Resolva nos Reais a inequação 1+√x+2=√2x+2
Resposta: 7
Obrigada!

Answer 1

Resposta: S = {7}

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que para que tenha solução, x + 2 ≥ 0 e 2x + 2 ≥ 0. Partindo disso, vamos elevar os dois lados ao quadrado:

$\tt 1+\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2}\\\\ \tt \left(1+\sqrt{x+2}\right)^2=\left(\sqrt{2x+2}\right)^2\\\\ \tt 1+2\cdot 1\cdot \sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^2=2x+2\\\\ \tt 1+2\sqrt{x+2}+x+2=2x+2\\\\ \tt 2\sqrt{x+2}+x+3=2x+2\\\\ \tt 2\sqrt{x+2}=2x-x+2-3\\\\ \tt 2\sqrt{x+2}=x-1\\\\ \tt \left(2\sqrt{x+2}\right)^2=(x-1)^2\\\\ \tt 4(x+2)=x^2-2x+1\\\\ \tt 4x+8=x^2-2x+1\\\\ \tt x^2-6x-7=0\\\\ \tt x^2+x-7x-7=0\\\\ \tt x(x+1)-7(x+1)=0\\\\ \tt (x-7)(x+1)=0\\\\ \tt x=7$

OBS: Se vc testar o 7 e o – 1 na equação inicial, vai ver que x = 7 é a única solução, pois x = – 1 não verifica a igualdade.