resolva nos complexos a equação x2-2x+2=0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
FÓRMULA DE BHASKARA
Método aplicado em equações do 2° grau
A fórmula de Bhaskara é um cálculo matemático para determinar as raízes de uma função de segundo grau por meio de seus coeficientes. Esse coeficiente que multiplica a variável desconhecida (x) das equações.
A termologia da fórmula é uma homenagem ao seu criador, o professor e astrólogo indiano Bhaskara Akaria. Ele é tido como um dos principais matemáticos do século XII.
Função do segundo grau
O nível de uma função é dado pela maior potência da variável independente. No caso dessa equação, a maior potência será 2 (x²), por isso é classificada como de segundo grau. Apresenta a seguinte fórmula:
ax² + bx + c = 0
Os coeficientes dessa função são números reais (a diferente de zero) que representam a, b, c. Isto é, o coeficiente angular é o número que multiplica o x², o coeficiente linear é o número que multiplica x e o coeficiente constante não multiplica nenhuma variável desconhecida. Observe nos exemplos:
x² + x - 9 ( a = 1; b = 1; c = - 9)
2x² - 4x + 5 (a = 2; b = - 4; c = 5)
7x² + 3x (a = 7; b = 3; c = 0)
8x² ( a = 8; b = 0; c= 0)
• Quando os coeficientes de a, b e c forem diferentes de zero a função é identificada como completa.
• Quando o coeficiente de a for diferente de zero, porém os de b e c iguais, a função é identificada como incompleta.
Fórmula de Bhaskara
A solução para uma função de segundo grau depende das suas raízes (valores de x). Como já vimos, os coeficientes precisam ser números reais e o angular diferente de zero. Sendo assim, temos a seguinte fórmula de Bhaskara:
Fórmula de Bhaskara.
Para melhor compreensão o seu cálculo é dividido em duas partes: discriminante da equação e operações para determinar as raízes.
Discriminante
A figura dentro da raiz na fórmula de Bhaskara é nomeada de discriminante. Seu símbolo é a letra grega delta e apresenta a determinada fórmula:
Fórmula da discriminante.
• Se o delta for maior que zero, a equação terá dois valores reais e distintos.
• Se o delta for igual a zero, a equação terá somente um valor real ou dois resultados iguais.
• Se o delta for menor que zero, a equação não possuirá valores reais.
Portanto, é fundamental o valor de delta para definir as raízes de uma função do segundo grau. Substituindo o discriminante e os coeficientes, a fórmula de Bhaskara ficará dessa forma:
Substituição na fórmula.
Cálculo das raízes
Na fórmula aparece o sinal de “±”. Isso indica que deve ser realizado duas operações. Na primeira, quando o valor que segue a discriminante for positivo. Já na segunda, quando o valor que segue a discriminante for negativo, ou seja:
Fórmula de Bhaskara positiva.
Fórmula de Bhaskara negativa.
Aplicações
Entenda como encontrar as raízes dos exemplos abaixo:
4x² + 2x – 6 = 0 (a = 4; b = 2; c = - 6)
Primeiro passo: Identifique os coeficientes da equação e encontre o valor de delta
Aplicação da fórmula: delta.
Como delta é maior que zero, a equação apresentará duas raízes reais e diferentes.
Segundo passo: Com o resultado de delta, substitua na fórmula de Bhaskara
Aplicação da fórmula.
Terceiro passo: Determine o valor das raízes
Cálculo das raízes.
Logo, as raízes dessa equação são 1 e -3/2
Veja em outra aplicação:
7x² +3x +4 = 0 (a = 7; b = 3; c = 4)
Aplicação da fórmula: delta negativo.
Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.
O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b2 – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta.
espero ter ajudado!
