Question

Resolva, no universo dos reais, a inequação (x – 3) . (– 2x + 20) > 0

Answer 1

Para começar, x - 3 ≠ 0 e -2x + 20 ≠ 0

x - 3 ≠ 0
x ≠ 3

-2x + 20 ≠ 0
-2x ≠ -20
2x ≠ 20
x ≠ 20/2
x ≠ 10

Aqui temos duas opções para que essa inequação seja maior que 0: ou os 2 fatores serem maiores que 0 ou os 2 fatores sejam menores que 0:

x - 3 > 0
x > 3

-2x + 20 > 0
-2x > -20
2x < 20
x < 20/2
x < 10

Porém, contudo, entretanto, se observares, x não poderá ser um número muito menor que 10, pois x tem que ser, no mínimo, maior que 3. Portanto:

para ambos positivos:

3 < x < 10

Agora, para ambos negativos:

x - 3 < 0
x < 3

-2x + 20 < 0
-2x < -20
2x > 20
x > 20/2
x > 10

Então, x < 3 e x > 10

Portanto, a solução dessa inequação é 3 < x < 10 ou x < 3 e x > 10

Espero ter ajudado