Question

resolva no intervalo π ≤ x ≤ 2π a equação: 1 + sen x- cos²x =0

Answer 1

1+senx - cos²x = 0

 

Podemos substituir este cos²x. Observe só a fórmula "mãe":

 

sen²x+cos²x = 1

cos²x = 1-sen²x

 

Portanto, vamos substituir:

 

1+senx - cos²x = 0

1+senx - (1-sen²x) = 0

1+senx - 1 + sen²x = 0

senx+sen²x = 0

 

Colocando em evidência:

 

senx(senx + 1) = 0

 

Para esta equação dar zero:

senx = 0

 

senx + 1 = 0

sex = -1

 

Onde o sen vale 0 = 0, π, 2π

Onde o sen vale -1 = 3π/2

 

Portanto:

$<var>S = \{0, \pi, 2\pi, \frac{3\pi}{2}\}</var>$