Question

Resolva, no intervalo 0 <= x <= 2pi, a equação : sen x= -cos x

Answer 1

senx= -cosx

senx = - sen(π/2 - x), como a função seno é

 impar então podemos escrever:

senx = sen(x-π/2)

Para arcos côngruos temos: senx = sen(x-π/2)
x=x-π/2 +2kπ. Essa equação não tem solução

Para arcos suplementares temos:
x + (x-π/2) =π+2kπ
2x  =π+π/2+2kπ
2x =3π/2+2kπ
x =3π/4+kπ
Para k = 0, temos 3π/4
Para k = 1, temos 7π/4
Para k = 2, temos 11π/4, não serve porque está fora do intervalo
0 <= x <= 2pi