Question

resolva no intervalo [0,2 π[ a equação 2.sen²x + 3. senX +1= 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Fazendo sen x = y, então

2sen² x + 3sen x + 1 = 0 => 2y² + 3y + 1 = 0, onde

a = 2, b = 3 e c = 1

Δ = 3² - 4.2.1

Δ = 9 - 8

Δ = 1

y = [-3 ± √1]/2.2

y' = (-3 + 1)/4 = -2/4 = -1/2

y" = (-3 - 1)/4 = -4/4 = -1

Asim, temos que

sen x = y' ou sen x = y" => sen x = -1/2 ou sen x = -1

De sen x = -1/2 temos que x' = π + π/6 => x = (6π + π)/6 = 7π/6

De sen x = -1 temos que x" = π + π/2 = (2π + π)/2 = 3π/2

Portanto, S = {x = 7π/6 ou x = 3π/2}