Question

resolva, no Conjunto R, as questões completas
a) x²- 4x + 4 x = 9
b) x² + 12x +36 = 0
c) 4x² - 12x + = 16
d) 4x²+ 12x + 5 = 0
e) x² + 13x + 40 = 0
f) 16x² + 16x + 2 = 34
ME AJUDA POR FAVOR​

Answer 1

Resposta:

a)  S = { - 3 ; 3 }

b) S = { - 6 } e diz-se que é uma raiz dupla

c) S = { - 1 ; 4 }

d) S = { - 5/2 ; - 1/2 }

e) S = { - 8 ; - 5 }

f ) S = { - 2 ; 1 }

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva, no Conjunto R, as questões completas

a) x²- 4x + 4 x = 9

b) x² + 12x +36 = 0

c) 4x² - 12x + = 16

d) 4x²+ 12x + 5 = 0

e) x² + 13x + 40 = 0

f) 16x² + 16x + 2 = 34

Resolução:

a)  x²- 4x + 4 x = 9

Esta equação está numa forma fora do que os professores habitualmente pedem.

No enunciado aparecem " - 4 x " e " + 4x ", a seguir um ao outro e sendo simétricos, anulam-se.

Pode ter sido erro seu a escrever o enunciado.

Vou resolver conforme está.

x²- 4x + 4 x = 9

x² + 0x = 9

x = + √9   ∨   x = - √9

x = 3   ∨  x = - 3

b) x² + 12x +36 = 0

Pode ser escrito de outra forma

( x) ² + 2 * 6 * x + (6)² = 0

Este polinómio é o desenvolvimento de um Produto Notável:

O quadrado de uma soma

( x + 6 )² = 0

( x + 6 ) * ( x + 6 ) = 0

Estamos perante uma Equação Produto

x + 6 = 0   ∨   x + 6 = 0

x = - 6   ∨  x = - 6

c) 4x² - 12x + = 16

Na sua escrita parece faltar algo. O que estaria depois do sinal "mais"

no fim do primeiro membro?

Vou resolver com os elementos que estão aqui

4x² - 12x = 16

Passar para o 1º membro o 16, trocando o sinal  

4x² - 12x - 16 = 0

Dividir todos os termos por 4

4x² / 4 - 12x / 4 - 16 / 4 = 0

x² - 3x - 4 = 0

Pela Fórmula de Bhaskara

$x = \frac{-b+/-\sqrt{b^{2} -4*a*c} }{2*a}$

x² - 3x - 4 = 0

Recolher dados:

a =   1

b = - 3

c = - 4

Δ = b² - 4 * a* c

Δ = ( - 3 )² - 4 * 1* ( - 4 ) = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = ( - ( - 3 ) + 5 ) / ( 2 * 1 )

Observação : um sinal " - " atrás de um parêntesis faz com que se mude o sinal do que está lá dentro, quando sai do parêntesis

Exemplo - ( - 5 ) = + 5

x1 = ( 3 + 5 ) / 2

x1 = 4

x2 = ( - ( - 3 ) - 5 ) / 2

x2 = ( 3 - 5 ) / 2

x2 = - 2 / 2

x2 = - 1

d) 4x²+ 12x + 5 = 0

Recolha de dados:

a = 4

b = 12

c = 4

Δ = b² - 4 * a* c

Δ = 12² - 4 * 4 * 5 = 144 - 80 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - 12 + 8 ) / ( 2 * 4 )

x1 = - 4 / 8

simplificando

x1 = (- 4 / 4 ) / ( 8 / 4 )

x1 = - 1/2

x2 = ( - 12 - 8 ) / ( 2 * 4 )

x2 = - 20 / 8

simplificando

x2 = ( - 20 / 4 ) / ( 8 / 4 )

x2 = - 5/2  

e) x² + 13x + 40 = 0

Recolher dados.

a = 1

b = 13

c = 40

Δ = b² - 4 * a* c

Δ = 13² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9

√Δ = √9 = 3

x1 = ( - 13 + 3 ) / ( 2 * 1 )

x1 = - 10 / 2

x1 = - 5

x2 = ( - 13 - 3 ) / 2

x2 = - 16 /2

x2 = - 8

f) 16x² + 16x + 2 = 34

Não é vulgar aparecer dois termos sem x.

Neste caso o " 2 " e o " 34 ".

Mas não é impossível.

Passar o 24 para 1º membro trocando o sinal.

Reduzir termos semelhantes.

16x² + 16x + 2 - 34 = 0

16x² + 16x - 32 = 0

Dividir tudo por 16 para simplificar

16x² / 16 + 16x / 16 - 32/ 16 = 0

x² + x - 2 = 0

Recolher dados:

a = 1

b = 1

c = - 2

Δ = b² - 4 * a* c

Δ = 1² - 4 * 1 * ( - 2 ) = 1 + 8 = 9

√Δ = √9 = 3

x1 = ( - 1 + 3 ) /( 2 * 1 )

x1 = 2 / 2

x1 = 1

x2 =  ( - 1 - 3 ) / 2

x2 = - 4 / 2

x2 = - 2

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação    ( / ) divisão    ( +/- )  mais ou menos