Question

Resolva, no conjunto R, a equação √x=2-x

Answer 1

Resolva, no conjunto R, a equação
 √x=2-x      lembrando que  (√) = (²)

√x = 2 - x
x = (2 - x)²
x = (2 - x)(2 - x)
x = 4 - 2x - 2x + x²
x = 4 - 4x + x²      mesmo que

4 - 4x + x² = x     ( igualar a ZERO) atenção no sinal
4 - 4x + x² - x = 0    junta iguais
4 - 4x - x + x² = 0
4 - 5x + x² = 0   arruma a casa
x² - 5x + 4 = 0   equação do 2º grau a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 ----------------------------> √Δ = 3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 (DUAS  raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ----------------------
                2a

x' = - (-5) - √9/2(1)
x' = + 5 - 3/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" = -(-5) + √9/2(1)
x" = + 5 + 3/2
x" = 8/2
x" = 4  ( DESPREZAMOS) NÃO satisfaz

assim
x' = 1  ( RESPOSTA)


VERIFICANDO
x' = 1
√x = 2 - x
√1 = 2 - 1
√1 = 1                         (√1 = 1)
  1 = 1   DEU igualadade

x" = 4
√x = 2 - x
√4 = 2 - 4
√4 = - 2                       (√4 = 2)
  2 ≠ - 2  ( DIFERENTE) não serve ( NÃO SATISFAZ)

Answer 2

Basta elevar ambos os lados da equação ao quadrado:

$( \sqrt{x} )^{2} =(2-x)^2 \\ \\ x=2^2-4x+(-x)^2 \\ \\ x^2-4x+4=x \\ \\ x^2-4x+4-x=0 \\ \\ x^2-5x+4=0$

Agora basta fazer baskara ou soma e produto (farei por soma e produto):

x'+x"=-b/a
x'+x"=-(-5)/1
x'+x"=5

x'.x"=c/a
x'.x"=4/1
x'.x"=4

S={4;1}