Question

Resolva no conjunto dos números reais e marque o conjunto solução na reta orientada.
$(x^{4} - x^{2} )(3x^{2} + 2x+1) = 0$

Answer 1

Para que a igualdade seja 0, um dos termos entre parenteses deve ser zero, mas podemos simplificar $x^4-x^2$ por $x^2(x^2-1)$, então temos a equação:

x²(x²-1)(3x²+2x+1) = 0

Para que a igualdade seja 0, temos 3 equações:

x² = 0   (1)

x² - 1 = 0   (2)

3x²+2x+1 = 0   (3)

Da equação 1, temos que x = 0. Da equação 2, temos:

x² = 1

x = ± 1

Da equação 3, resolvendo pela fórmula de Bhaskara, obtemos:

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4*3*1

Δ = -8

Portanto, a equação 3 não possui raízes reais. O conjunto solução da expressão é:

S = {-1, 0, 1}