Question

Resolva, no conjunto dos números complexos, a equação x2 -2x+5 ,utilizando a definição de unidade imaginária de Euler

Answer 1

O conjunto solução da equação x² - 2x + 5 = 0 é igual a S = {1 + 2i, 1 - 2i}.

A equação x² - 2x + 5 = 0 é uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo a = 1, b = -2 e c = 5 os valores dos coeficientes, temos que:

Δ = (-2)² - 4.1.5

Δ = 4 - 20

Δ = -16.

Como Δ < 0, então a equação não possui raízes reais:

$x=\frac{2+-\sqrt{-16}}{2}$.

Perceba que -16 = 16.(-1). Então:

$x=\frac{2+-\sqrt{16.(-1)}}{2}$

$x=\frac{2+-4\sqrt{-1}}{2}$

x = 1 ± 2√-1.

No conjunto dos números complexos, o número imaginário i² vale -1.

Substituindo o valor de -1 por i², obtemos:

x = 1 ± 2√i²

x = 1 ± 2i.

Portanto, podemos concluir que o conjunto solução é S = {1 + 2i, 1 - 2i}.