resolva, no conjunto dos números complexos, a equação x^3-1= 0
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x³ - 1 = 0
x³ = 1
Basta acharmos, então, todas as "raízes cúbicas" complexas de 1.
Sabemos que o argumento de 1 + 0i é 0º, e seu módulo é 1, então podemos prosseguir para a 2ª fórmula de Moivre.
Pela 2ª fórmula de Moivre, temos que:
x = 1.(cos((0 + 2kπ)/3) + isen((0 + 2kπ)/3))
x = cos(2kπ/3) + isen(2kπ/3)
Quando k = 0, temos:
x = cos 0 + i sen 0
x = 1 + 0i
Quando k = 1, temos:
x = cos π/3 + i sen π/3
x = 1/2 + i√3/2
Quando k = 2, temos:
x = cos 2π/3 + i sen 2π/3
x = -1/2 + i√3/2
Portanto, o conjunto solução S para a equação x^3 - 1 = 0 pertencente a C é
S = {1 + 0i, 1/2 + i√3/2, -1/2 + i√3/2}.
x³ = 1
Basta acharmos, então, todas as "raízes cúbicas" complexas de 1.
Sabemos que o argumento de 1 + 0i é 0º, e seu módulo é 1, então podemos prosseguir para a 2ª fórmula de Moivre.
Pela 2ª fórmula de Moivre, temos que:
x = 1.(cos((0 + 2kπ)/3) + isen((0 + 2kπ)/3))
x = cos(2kπ/3) + isen(2kπ/3)
Quando k = 0, temos:
x = cos 0 + i sen 0
x = 1 + 0i
Quando k = 1, temos:
x = cos π/3 + i sen π/3
x = 1/2 + i√3/2
Quando k = 2, temos:
x = cos 2π/3 + i sen 2π/3
x = -1/2 + i√3/2
Portanto, o conjunto solução S para a equação x^3 - 1 = 0 pertencente a C é
S = {1 + 0i, 1/2 + i√3/2, -1/2 + i√3/2}.
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