Question

Resolva no conjunto dos números complexos a equação: 4x2 – 4x + 5 = 0.​

Answer 1

O conjunto solução da equação dada é $\displaystyle\mathsf{\left\{\frac{1}{2}-i,\,\frac{1}{2}-i\right\}.}$

Explicação

Deseja-se resolver a seguinte equação no conjunto dos números complexos:

$\mathsf{4x^2-4x+5=0.}$

Vamos utilizar a fórmula resolutiva para uma equação do segundo grau.

Fórmula resolutiva

Seja $\mathsf{ax^2+bx+c=0,\,a\neq0.}$ Então:

$\boxed{\mathsf{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}$

Resolução

$\displaystyle\mathsf{x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot4\cdot5}}{2\cdot4}}\\\\\\\mathsf{x=\frac{4\pm\sqrt{16-80}}{8}}\\\\\\\mathsf{x=\frac{4\pm\sqrt{-64}}{8}}\\\\\\\mathsf{x=\frac{4\pm8i}{8}}\\\\\\\mathsf{x=\frac{1\pm2i}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\frac{1}{2}\pm i}$

Portanto, o conjunto solução é:

$\boxed{\mathsf{\left\{\frac{1}{2}-i,\,\frac{1}{2}-i\right\}.}}$