Question

Resolva no caderno estas equações

A) 3 elevado à 2x + 2. 3 elevado à x-15=0
B)4 elevado à x - 9. 2 elevado à x + 8=0
C) 9 elevado à x-4.3 elevado à x +3=0

Answer 1

a) 3²ˣ + 2.3ˣ - 15 = 0 => (3ˣ)² + 2.3ˣ - 15 = 0. Fazendo 3ˣ = y, temos

y² + 2y - 15 = 0, onde

a = 1, b = 2 e c = -15

Δ = 2² - 4 . 1 . (-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

y = (-2 + ou - √64)/2.1

y' = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3

y" = (-2 - 8)/2 = -10/2 = - 5 (não serve). Assim temos,

3ˣ = y => 3ˣ = 3 => x = 1. Logo, S = { 1 }

b) 4ˣ - 9.2ˣ + 8 = 0 => (2ˣ)² - 9.2ˣ + 8 = 0. Fazendo 2ˣ = y temos

y² - 9y + 8 = 0, onde

a = 1, b = -9 e c = 8

Δ = (-9)² - 4.1.8 = 81 - 32 = 49

y = [-(-9) + ou - √49]/2.1

y' = (9 + 7)/2 = 16/2 = 8

y" = (9 - 7)/2 = 2/2 = 1. Assim, 2ˣ = 8 => 2ˣ = 2³ => x = 3 ou 2ˣ = 2 => x = 1. Logo, S = {1, 3}

c) 9ˣ - 4.3ˣ + 3 = 0 => (3ˣ)² - 4.3ˣ + 3 = 0. Fazendo 3ˣ = y temos

y² - 4y + 3 = 0, onde

a = 1, b = -4 e c = 3

Δ = (-4)² - 4.1.3 = 16 - 12 = 4

y = [-(-4) + ou - √4]/2.1

y' = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

y" = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

Assim temos 3ˣ = 3 => x = 1 ou 3ˣ = 1 => 3ˣ = 3⁰ => x = 0. Logo, S = {0, 1}

Answer 2

Opa!!

Desta vez não tô aqui pra responder, apenas vou deixar mais fácio o entendimento da resposta do brother acima ;)

a) 3²ˣ + 2.3ˣ - 15 = 0 => (3ˣ)² + 2.3ˣ - 15 = 0.

Fazendo 3ˣ = y, temos y² + 2y - 15 = 0, onde

a = 1

b = 2  

c = -15

Δ = 2² - 4 . 1 . (-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

y = (-2 + ou - √64)/2.1

y' = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3

y" = (-2 - 8)/2 = -10/2 = - 5 (não serve).

Assim temos,  3ˣ = y => 3ˣ = 3 => x = 1.

Logo, S = { 1 }

b) 4ˣ - 9.2ˣ + 8 = 0 => (2ˣ)² - 9.2ˣ + 8 = 0.

Fazendo 2ˣ = y temos y² - 9y + 8 = 0, onde

a = 1

b = -9

c = 8

Δ = (-9)² - 4.1.8

Δ= 81 - 32 = 49

y = [-(-9) + ou - √49]/2.1

y' = (9 + 7)/2 = 16/2 = 8

y" = (9 - 7)/2 = 2/2 = 1.

Assim, 2ˣ = 8 => 2ˣ = 2³ => x = 3 ou 2ˣ = 2 => x = 1.

Logo, S = {1, 3}

c) 9ˣ - 4.3ˣ + 3 = 0 => (3ˣ)² - 4.3ˣ + 3 = 0.

Fazendo 3ˣ = y temos y² - 4y + 3 = 0, onde

a = 1

b = -4

c = 3

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ= 16 - 12 = 4

y = [-(-4) + ou - √4]/2.1

y' = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

y" = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

Assim temos 3ˣ = 3 => x = 1 ou 3ˣ = 1 => 3ˣ = 3⁰ => x = 0.

Logo, S = {0, 1}