Question

Resolva no caderno em C cada equação:
a)
$x ^{2} + 25 = 0$
b)
$2x ^{2} + 98 = 0$
c)
$x^{2} - 2x + 2 = 0$
d)
$x^{2} - 10x + 40 = 0$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

x^2 + 25 = 0

x^2 = - 25

i^2 = - 1

x = √(-25)

Não há solução para os números reais.

Há solução para os números complexos.

x = √(-1).√25

x = √i^2 . √25

x = +/- 5i

R.:

x' = 5i

x" = - 5i

----------------------

B)

2x^2 +98= 0

2x^2= -98

x^2 = -98/2

x^2 = - 49

x= √(-49)

Não há solução para os números reais.

Há solução para os números complexos.

x = √(-1).√49

x = √(i^2).√49

x = +/- 7i

R.:

x' = 7i

x" = - 7i

-------------------

C)

X^2-2x+2= 0

a= 1; b = - 2; c = 2

∆= b^2-4ac

∆= (-2)^2 - 4.1.2

∆ = 4 - 8

∆ = - 4 (não há solução para os números reais), pois ∆< 0.

Ha solução para os números complexos.

√∆ = √(i^2).√4 = 2i

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ -(-2)+/- √(-4)/2.1

x = [2 +/- 2i]/2

x = [ 2/2 +/- 2i/2]

x = [ 1 +/- i]

R.:

x ' = 1 + i

x" = 1 - i

------------------------

D)

x^2-10x+40= 0

a= 1; b = - 10; c = 40

∆ = b^2-4ac

∆ = (-10)^2 - 4.1.40

∆ = 100 - 160

∆ = - 60

(Não há solução para os números reais), pois ∆ < 0.

Há solução para os números complexos.

√∆ = √(i^2).√60 = √4.√15.i = 2i√15

x = [-b +/- √∆]/2a

x = [-(-10)+/- √(-60)]/2.1

x = [10 +/- 2i√15]/2

x = 10/2 +/- 2i√15/2

x = 5 +/- i√15

x' = 5+ i√15

x" = 5 - i√15

Obs.:

60:2

30:2

15:3

5:5

1 = 2.2.3.5 = 2^2.3.5 = √4.√15= 2√15