Question

Resolva no caderno cada equação exponencial:

Answer 1

Dada a equação:
$( \frac{1}{9} ). {( \frac{1}{9} )}^{x} + {( \frac{1}{9}) }^{x + 1} .6 - 4. {( {3}^{ - 2} )}^{x + 1} = 3. { (\frac{1}{9} )}^{2 {x}^{2} } \\ \\ {( \frac{1}{9}) }^{x + 1} + 6. {( \frac{1}{9} )}^{x + 1} - 4. {( \frac{1}{9}) }^{x + 1} = 3. {( \frac{1}{9} )}^{2 {x}^{2} }$
Fazendo algumas operações algébricas:
$3 .{( \frac{1}{9}) }^{x + 1} = 3. {( \frac{1}{9}) }^{2 {x}^{2} } \\ \\ {( \frac{1}{9} )}^{x + 1} = {( \frac{1}{9}) }^{2 {x}^{2} }$
Trabalhando com os expoentes:
$2 {x}^{2} = x + 1 \\ \\ 2 {x}^{2} - x - 1 = 0$
Calculando as raízes:
$d = 1 - 4.(2).( - 1) \\ \\ d = 9 \\ \\ x1 = \frac{ 1 + 3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ \\ x2 = \frac{1 - 3}{6} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}$
Espero ter ajudado.