Question

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Answer 1

o valor da expressão é $\dfrac{5}{3}$

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte  expressão:

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^7 \cdot \left(\dfrac{3}{5}\right) ^2\div \left(\dfrac{3}{5}\right) ^{10}$

Primeiro temos que saber algumas propriedades da potencia para responder essa questão

• $\left(\dfrac{A}{B}\right)^X \cdot \left(\dfrac{A}{B}\right) ^Y\Rightarrow \left(\dfrac{A}{B}\right)^{X+Y}$

• $\left(\dfrac{A}{B}\right)^X \div\left(\dfrac{A}{B}\right) ^Y\Rightarrow \left(\dfrac{A}{B}\right)^{X-Y}$

•  $\left(\dfrac{A}{B}\right)^{-X} \Rightarrow \left(\dfrac{B}{A}\right)^{X}$

Vamos a começar a questão por partes, primeiro vamos começar com

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^7 \cdot \left(\dfrac{3}{5}\right) ^2$

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^7 \cdot \left(\dfrac{3}{5}\right) ^2 \Rightarrow \left(\dfrac{3}{5}\right)^{7+2}\Rightarrow \boxed{\left(\dfrac{3}{5}\right)^{9}}$

agora temos $\left(\dfrac{3}{5}\right)^{9}\div \left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}$

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^{9}\div \left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}\Rightarrow \left(\dfrac{3}{5}\right)^{9-10}\Rightarrow\boxed{ \left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}}$

chegamos a conclusão que  $\left(\dfrac{3}{5}\right)^7 \cdot \left(\dfrac{3}{5}\right) ^2\div \left(\dfrac{3}{5}\right) ^{10}$ vai dar   $\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}$ mas, podemos simplificar mais ainda essa expressão

aplicando a propriedade $\left(\dfrac{A}{B}\right)^{-X} \Rightarrow \left(\dfrac{B}{A}\right)^{X}$

Vamos lá

$\left(\dfrac{3}{5}\right)^{-1}\Rightarrow \left(\dfrac{5}{3}\right)^{1}\Rightarrow \boxed{\dfrac{5}{3}}$

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