Question

resolva:
logx (4x) = 2 ​

Answer 1

Resposta:

     S  =  { 4 }

Explicação passo-a-passo:

.

.       Log  (4x)  =  2  ...=>  x²  =  4x

.           x(base)                  x . x  =  4 . x    =>    x  =  4

.

OU ASSIM:

.

.       Log  (4x)  =  2    =>   (Log 4  +  log x)  =  2

.           x (base)                      x              x

.

.   =>  (Log  4  +  1)  =  2   =>  Log  4  =  2 - 1

.               x                                  x

.

.   =>  Log  4  =  1    =>   x¹  =  4          =>     x  =  4  

.              x

.

(Espero ter colaborado.  Divergindo, informe que farei a verifica-

.              ção  e, se for o caso, a correção)

.

 

Answer 2

Equação Logarítmica :

Dada a equação :

$\mathtt{ \huge{ \log_{x} (4x)~=~2 } }$

Primeiro , vamos achar o domínio de existência no logarítmo :

No Logaritmando , vamos ter :

1 . $\mathtt{ 4x > 0 \to x > 0 }$

$\mathtt{ Df_{1} : x \in ] 0 , \infty [ }$

Na base , vamos ter :

2. $\mathtt{ x > 0 \wedge \neq 1 }$

$\mathtt{ Df_{2}~: x \in ]~0~,~1~[~U~]~1~,~+\infty~[ }$

Para achar o domínio total vamos fazer as intersecções entre o domínio 1 e o domínio 2 :

$\mathtt{ Df~=~Df_{1} \cap Df_{2} }$

$\mathtt{ Df: x \in ] 0 ~,~1 [ \cup ]1~,~+\infty [ }$

Definição dos logarítmos :

$\mathtt{ \log_{a}b~=~c \Leftrightarrow a^c~=~b }$

Aplicação :

$\mathtt{ x^2 ~=~ 4x }$

$\mathtt{ x^2 - 4x~=~0 }$

$\mathtt{ x ( x - 4 ) ~=~ 0 }$

Anulando o produto :

$\mathtt{ x~=~0~\vee~x~=~4 }$

Perceba que o nosso domínio exclui o zero com solução , por tanto :

$\boxed{\mathtt{ \red{ Sol : \{~4~\} } } }$

Espero ter ajudado bastante!)