Question

resolva log2 5 log5 2 log 1000​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

log 1000 = 3

em log 2 5. log 5 2 aplica-se a mudança de base:

log 2 5 . log 5 5 = 1

log 5 5 log 2 5

portanto : 1 . 3 = 3

resposta : 3

Answer 2

Utilizando a definição de logaritmo e a fórmula de mudança de base, obtemos que, o resultado da expressão é 3.

Logaritmo

Dizemos que x é o logaritmo de y na base a se $a^x = y$. A notação utilizada é:

$log_a y = x$

Quando a base não é subscrita significa que ela é igual a 10. No exemplo dado, temos que:

$log 1000 = log_{10} 1000 = 3$

Fórmula de mudança de base

Para resolver o resto da expressão precisamos de uma propriedade dos logaritmos chamada fórmula de mudança de base, a qual relaciona o quociente de logaritmos escritos em uma base comum. Matematicamente podemos escrever essa propriedade na forma:

$log_a b= \dfrac{log_c b}{log_c a}$

Utilizando essa igualdade podemos simplificar a expressão dada e obter o seu resultado:

$log_2 5 * log_5 2 * 3 = \dfrac{log 5}{log 2} * \dfrac{log 2}{log 5} * 3 = 1*3 = 3$

Para mais informações sobre logaritmos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48779645

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