Question

Resolva:
log (x-3) na base 2 + log (x-2) na base 2 = 1

Answer 1

Como os log têm a mesma base e estão sendo somados,podemos aplicar uma propriedade do log e dizer que: log(x-3)*(x-2) na base 2=1 Aplicando a definição de logaritmo,temos que: 2^1=(x-3)*(x-2) x^2-2x-3x+6-2=0 x^2-5x+4=0 Encontramos uma equação do segundo grau. Resolvendo pela soma e produto das raízes : Soma=-(-5)/1=5 Produto=4/1=4 Dois números que somados dá 5 e multiplicados dá 4 são o 1 e o 4. Aqui,cuidado,porque apesar de ambos os números satisfazerem a propriedade logarítmica,a condição de existência dos logaritmos nos diz que o logaritmando deve ser um número positivo. Ao substituirmos x por 1 em log(x-3),encontraremos log(-2). -2 é negativo,o que diverge da condição de existência. Certas questões aceitariam os dois resultados como corretos,mas o -1 não satisfaz a condição de existência. Resposta : 4 (matematicamente correto) ou 1 e 4 ( relativamente aceitável,mas não é o correto). Espero ter ajudado e bons estudos. *=vezes ^=elevado