Question

Resolva:
log(4x+4)-log(3x-2)=log2

Answer 1

Boa tarde!

Antes da resolução vamos recordar uma das propriedades dos logaritmos:
$log_x \frac{a}{b}=log_xa-log_xb$

Então:
$log(4x+4)-log(3x-2)=log2 \\ \\ log \frac{4x+4}{3x-2}=log2$

Como as bases dos logaritmos de ambos os membros da igualdade são iguais, podemos ignora-los e igualar os logaritmandos:
$log \frac{4x+4}{3x-2}=log2 \\ \\ \frac{4x+4}{3x-2} = 2 \\ \\ 4x+4=6x-4 \\ \\ 8 = 2x \\ \\ x = 4$

Portanto, a solução S dessa equação é tal que:
S = {4}

Bons estudos!

Nota:
Podemos conferir o resultado em uma situação como essa atribuindo o valor encontrado à variável x na sentença original, verificando se de fato há igualdade:
$log(4x+4)-log(3x-2)=log2 \\ \\ log(4[4]+4)-log(3[4]-2)=log2 \\ \\ log20-log10=log2 \\ \\ log \frac{20}{10}=log2 \\ \\ log2=log2$