Question

Resolva is problemas a seguir.

a) Cristiane abasteceu o seu carro bicombustível com 5 litros de álcool e 8 de gasolina, pagando a quantia de R$ 40,60. Na semana seguinte, ela o abasteceu no mesmo posto com 8 litros de álcool e 4 litros de gasolina, pagando R$ 31,96. Sabendo-se que não houve alteração nos preços, qual foi o valor pago por Cristiane em cada litro de álcool? E de gasolina?


b) Comprei 2 pastéis assados e 3 copos de suco por R$ 13,30. A razão entre os preços de um pastel assado e um copo de suco é 5/3. Quanto teria pago se tivesse comprado um pastel assado e um copo de suco?

Answer 1

{ A + G = 46L -----> A = 46 - G -----(substitui na debaixo) { 1,50A + 2,50G= 82,00 150A + 250G = 82 1,50(46-G) + 2,50G = 82 69 - 1,50G + 2,50G = 82 1G = 13 ----> G = 13 L de gasolina A = 46 - 13 = 33 L de álcool Verificando: Gasolina: ---- > 1 Litro = 2,50 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 13 L = R$32,50 Álcool : --------> 1 Litro = 1,50 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨33 L = R$49,50 32,50 + 49,50 = R$82,00 que ele gastou

Answer 2

Seja  x o preço do litro de álcool e y o preço do litro de gasolina.

Do enunciado, temos o seguinte sistema:

5x + 8y = 40,60
8x + 4y = 31,96

Multiplicando a segunda equação por -2, o sistema fica:

  5x + 8y = 40,60
-16x - 8y = -63,92

Somando as duas equações, temos:

-11x = -23,32 ⇒ x = -23,32/-11 = 2,12

Substituindo x por 2,12 em qualquer das equações (vou substituir na 1ª), temos:

5.2,12 + 8y = 40,60
10,60 + 8y = 40,60 ⇒ 8y = 40,60 - 10,60 
8y = 30 ⇒ y = 30/8 = 3,75

Portanto, Cristiane pagou R$ 2,12 por cada litro de álcool e R$ 3,75 por cada litro de gasolina.