Question

Resolva expressão biquadrada, dando as raízes:

(x^2 + 2)^2 = 2.(x^2 + 6)

Answer 1

(x²)² + 2.x² .2  + 2² =x^4 + 4x² + 4  reescrevendo
x^4 + 4x² + 4 = 2x² + 12
x^4 + 4x² + 4 - 2x² - 12 = 0
x^4 + 2x² - 8 = 0
Passando para equação do segundo grau fazendo
x^4 = y²   e x² = y
vamos achar 2 raizes y1 e y1
para achar as 4 raizes da biquadrada vamos extrair as raizes de y1 e y2
y² + 2y - 8 = 0
delta = 4 + 32 = 36 ou +-V36 = +-6 ****

y = ( -2 +-6)2
y1 = -8/2 = -4 ****
y2 = 4/2 = 2 ****

X^4 = Y²  = LOGO
X = +- V2  
X1 = +2***
X2 = -2 ***
X = +-V-4
não há raizes no campo real