Question

Resolva este sistema pelo método de substituição.Resolva este sistema pelo método de substituição.
2x+y²=4
3x-y=2

Answer 1

3x - y = 2
3x = 2 + y
x = 2 + y / 3

logo: 2x + $y^{2}$ = 4
2 .(2 + y / 3) + $y^{2}$ = 4
( 4 + 2y ) / 3 + $y^{2}$ = 4
mmc 3
4 + 2y + $3^{2}$ = 12
$3y^{2}$ + 2y - 12 + 4 = 0
$3y^{2}$ + 2y - 8 = 0
delta = $b^{2}$ - 4.a.c
delta = $2^{2}$ - 4.3.(-8)
delta = 4 + 96
delta = 100

y = - b +- $\sqrt{delta}$ / 2.a
y = - 2 +- $\sqrt{100}$ / 2.3
y = - 2 +- 10 / 6
y* = - 2 - 10 / 6
y* = - 12 / 6
y* = - 2

y** = - 2 +10 / 6
y** = 8 / 6 (simplifique por 2)
y** = 4 / 3

adotando: y = - 2, substitui em:
3x - y = 2
3x - (-2) = 2
3x + 2 = 2
3x = 2 - 2
3x = 0 
x =0

adotados:
x = 0 e y = - 2

Answer 2

2x+y²=4
3x-y=2

1º) 2x+y²=4
2x= 4-y²
x= (4-y²)/2

2º) 3x-y=2
3.(4-y²)/2 -y = 2
(12 -3y²)/2 -y = 2    mmc de 1 e 2=2
(12 -3y² -2y =4)/2   elimina o denominador 2
12 -3y² -2y =4
-3y² -2y +12 -4=0
-3y² -2y +8=0 .(-1)
3y² +2y -8=0

a= 3     b= +2      c= -8
▲= b² -4.a.c = (2)² -4.3.(-8)= 4 + 96= 100

y= (-b ± √▲)/2.a
y= (-(+2) ± √100)/2.3
y= (-2 ± 10)/6
y'=(-2 +10)/6= 8/6   simplificando 8 e 6 por 2= 4/3
y"=(-2-10)/6 = -12/6= -2

S=[4/3 e -2]

Achamos 2 valores de y. Volta a primeira onde parou, substituindo um dos valores encontrado de y, para encontrar valor de x.

x= (4-y²)/2
x= [(4-(-2)²]/2
x= [(4-(+4)]/2
x= [4-4]/2
x= 0/2
x=0

Usando uma das equações para verificação:
3x-y=2
3.(0) -(-2)=2
0+2=2
2=2

Solução: x=0     e     y= -2