Question

Resolva este sistema de equação de 2º grau com 2 incognitas
3x+2y=5
X2-4y2=3

Answer 1

Primeiramente, para facilitar a conta, você deve reconhecer que a equação de baixo trata-se de uma diferença de quadrados, então podemos fazer uma fatoração com base nisso.

$x^{2}-4y^{2} = 3 \\\\ \boxed{(x+2y) \cdot (x-2y) = 3}$

Deixemos assim por enquanto. Vamos para o sistema.

$\left\{\begin{matrix} 3x+2y & = 5 \\ (x+2y) \cdot (x-2y) & = 3 \end{matrix}\right. \Rightarrow \boxed{2y = 5-3x}$

Substituindo na 2º equação:

$\left\{\begin{matrix} 3x+2y & = 5 \\ (x+2y) \cdot (x-2y) & = 3 \end{matrix}\right. \Rightarrow \boxed{2y = 5-3x} \\\\\\ \rightarrow (x+2y) \cdot (x-2y) & = 3 \\\\ (x+5-3x) \cdot (x-5+3x) = 3 \\\\ (-2x+5) \cdot (4x-5) = 3 \\\\ -8x^{2}+10x+20x-25 = 3 \\\\ -8x^{2}+30x-28 = 0$ 

Se resolvermos, acharemos para x os valores 1 e 7/4.

Substituindo:

$\rightarrow x = 1 \\\\ 3x+2y = 5 \\\\ 3(1)+2y = 5 \\\\ 2y = 2 \\\\ \boxed{y = 1} \\\\\\ \rightarrow x = \frac{7}{4} \\\\ 3 \cdot (\dfrac{7}{4})+2y = 5 \\\\ \frac{21}{4}+2y = 5 \\\\ 2y = 5-\dfrac{21}{4} \\\\ 2y = -\frac{1}{4} \\\\ \boxed{y = -\frac{1}{8}}$

Então, nossa solução é:

$\boxed{\boxed{S = \{(1,1); (\frac{7}{4}, -\frac{1}{8})\}}}$