Resolva estas questoes de equãçoes obs:os formatos de equaçoes não podem ser escrita em texto irei deixar o anexo
Soluções para a tarefa
a)
• x + y = 11
• x - y = 3
Somando as equações:
x + x + y - y = 11 + 3
2x = 14
x = 14/2
x = 7
Substituindo na primeira equação:
x + y = 11
7 + y = 11
y = 11 - 7
y = 4
A solução é (7, 4)
b)
• x - y = 1
• x + y = 9
Somando as equações:
x + x - y + y = 1 + 9
2x = 10
x = 10/2
x = 5
Substituindo na segunda equação:
x + y = 9
5 + y = 9
y = 9 - 5
y = 4
A solução é (5, 4)
c)
• x - y = 16
• x + y = 74
Somando as equações:
x + x - y + y = 16 + 74
2x = 90
x = 90/2
x = 45
Substituindo na segunda equação:
x + y = 74
45 + y = 74
y = 74 - 45
y = 29
A solução é (45, 29)
d)
• 2x - y = 20
• 2x + y = 48
Somando as equações:
2x + 2x - y + y = 20 + 48
4x = 68
x = 68/4
x = 17
Substituindo na segunda equação:
2x + y = 48
2.17 + y = 48
34 + y = 48
y = 48 - 34
y = 14
A solução é (17, 14)
e)
• 2x - 3y = -16
• 5x + 3y = 2
Somando as equações:
2x + 5x - 3y + 3y = -16 + 2
7x = -14
x = -14/7
x = -2
Substituindo na segunda equação:
5x + 3y = -2
5.(-2) + 3y = 2
-10 + 3y = 2
3y = 2 + 10
3y = 12
y = 12/3
y = 4
A solução é (-2, 4)
f)
• 3x + y = 0
• 11x - y = 42
Somando as equações:
3x + 11x + y - y = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Substituindo na primeira equação:
3x + y = 0
3.3 + y = 0
9 + y = 0
y = -9
A solução é (3, -9)
g)
• x + 3y = 5
• 2x - y = -4
Multiplicando a segunda equação por 3:
• x + 3y = 5
• 6x - 3y = -12
Somando as equações:
x + 6x = 5 - 12
7x = -7
x = -7/7
x = -1
Substituindo na primeira equação:
x + 3y = 5
-1 + 3y = 5
3y = 5 + 1
3y = 6
y = 6/3
y = 2
A solução é (-1, 2)
h)
• 3x + 3y = 21
• 2x - y = 5
Multiplicando a segunda equação por 3:
• 3x + 3y = 21
• 6x - 3y = 15
Somando as equações:
3x + 6x + 3y - 3y = 21 + 15
9x = 36
x = 36/9
x = 4
Substituindo na primeira equação:
3x + 3y = 21
3.4 + 3y = 21
12 + 3y = 21
3y = 21 - 12
3y = 9
y = 9/3
y = 3
A solução é (4, 3)
i)
• x - y = 3
• 2x + 3y = 16
Multiplicando a primeira equação por 3:
• 3x - 3y = 9
• 2x + 3y = 16
Somando as equações:
3x + 2x - 3y + 3y = 9 + 16
5x = 25
x = 25/5
x = 5
Substituindo na segunda equação:
2x + 3y = 16
2.5 + 3y = 16
10 + 3y = 16
3y = 16 - 10
3y = 6
y = 6/3
y = 2
A solução é (5, 2)
j)
• 5x + y = 5
• 10x - 2y = -2
Multiplicando a primeira equação por 2:
• 10x + 2y = 10
• 10x - 2y = -2
Somando as equações:
10x + 10x + 2y - 2y = 10 - 2
20x = 8
x = 8/20
x = 2/5
Substituindo na primeira equação:
5x + y = 5
5.(2/5) + y = 5
2 + y = 5
y = 5 - 2
y = 3
A solução é (2/5, 3)
k)
• x - 3 = 0
• 2x - y = 1
Da primeira equação:
x - 3 = 0
x = 3
Substituindo na segunda equação:
2x - y = 1
2.3 - y = 1
6 - y = 1
y = 6 - 1
y = 5
A solução é (3, 5)
l)
• 5x - y = 4
• 2x - y = -5
Multiplicando a segunda equação por -1:
• 5x - y = 4
• -2x + y = 5
Somando as equações:
5x - 2x - y + y = 4 + 5
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Substituindo na segunda equação:
2x - y = -5
2.3 - y = -5
6 - y = -5
y = 6 + 5
y = 11
A solução é (3, 11)
1)
a) Da primeira equação:
4x - y = 2
y = 4x - 2
Substituindo na segunda equação:
3x + 2y = 7
3x + 2.(4x - 2) = 7
3x + 8x - 4 = 7
11x = 7 + 4
11x = 11
x = 11/11
x = 1
Assim:
y = 4x - 2
y = 4.1 - 2
y = 4 - 2
y = 2
A solução é (1, 2)
b) Da primeira equação:
x + y = 1
x = 1 - y
Substituindo na segunda equação:
x - 2y = 1
1 - y - 2y = 1
2y + y = 1 - 1
3y = 0
y = 0/3
y = 0
Assim:
x = 1 - y
x = 1 - 0
x = 1
A solução é (1, 0)
c) Da segunda equação:
2x + y = 4
y = 4 - 2x
Substituindo na primeira equação:
5x - 2y = 1
5x - 2.(4 - 2x) = 1
5x - 8 + 4x = 1
5x + 4x = 1 + 8
9x = 9
x = 9/9
x = 1
Assim:
y = 4 - 2x
y = 4 - 2.1
y = 4 - 2
y = 2
A solução é (1, 2)
d) Da primeira equação:
2x - 4y = -2
2x = -2 + 4y
x = (-2 + 4y)/2
x = -1 + 2y
Substituindo na segunda equação:
5x - 3y = 2
5.(-1 + 2y) - 3y = 2
-5 + 10y - 3y = 2
7y = 2 + 5
7y = 7
y = 7/7
y = 1
Assim:
x = -1 + 2y
x = -1 + 2.1
x = -1 + 2
x = 1
A solução é (1, 1)
e) Da segunda equação:
2x - 3y = 11
2x = 11 + 3y
x = (11 + 3y)/2
Substituindo na primeira equação:
3x + 5y = 7
3.(11 + 3y)/2 + 5y = 7
(33 + 9y)/2 + 5y = 7
33 + 9y + 10y = 14
19y = 14 - 33
19y = -19
y = -19/19
y = -1
Assim:
x = (11 + 3y)/2
x = [11 + 3.(-1)]/2
x = [11 - 3]/2
x = 8/2
x = 4
A solução é (4, -1)
f) Substituindo x por y - 2 na segunda equação:
2x + y = -1
2.(y - 2) + y = -1
2y - 4 + y = -1
2y + y = -1 + 4
3y = 3
y = 3/3
y = 1
Assim:
x = y - 2
x = 1 - 2
x = -1
A solução é (-1, 1)
g) Da segunda equação:
4y = 12
y = 12/4
y = 3
Substituindo na primeira equação:
3x - 2y = 3
3x - 2.3 = 3
3x - 6 = 3
3x = 3 + 6
3x = 9
x = 9/3
x = 3
A solução é (3, 3)
h) Da primeira equação:
4x = 2y
2y = 4x
y = 4x/2
y = 2x
Substituindo na segunda equação:
2x + 3y = 8
2x + 3.2x = 8
2x + 6x = 8
8x = 8
x = 8/8
x = 1
Assim:
y = 2x
y = 2.1
y = 2
A solução é (1, 2)
i) Da segunda equação:
2x = y + 3
x = (y + 3)/2
Substituindo na primeira equação:
7x - 3y = 6
7.(y + 3)/2 - 3y = 6
7y + 21 - 6y = 12
7y - 6y = 12 - 21
y = -9
Assim:
x = (y + 3)/2
x = (-9 + 3)/2
x = -6/2
x = -3
A solução é (-3, -9)
j) Da primeira equação:
x - y - 2 = 0
x = y + 2
Substituindo na segunda equação:
2x + y = 7
2.(y + 2) + y = 7
2y + 4 + y = 7
2y + y = 7 - 4
3y = 3
y = 3/3
y = 1
Assim:
x = y + 2
x = 1 + 2
x = 3
A solução é (3, 1)
k) Da primeira equação:
x + y = 6
x = 6 - y
Substituindo na segunda equação:
10x + y = 20
10.(6 - y) + y = 20
60 - 10y + y = 20
10y - y = 60 - 20
9y = 40
y = 40/9
Assim:
x = 6 - y
x = 6 - 40/9
x = (54 - 40)/9
x = 14/9
A solução é (14/9, 40/9)
l) Veja em anexo
