Question

Resolva está questão sobre as Derivadas de Funções:

c) y= x^7 _5/3 x^6 +3x^3/6 _ x^4 +2x - 10

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Çálculo da Derivada :

Dada a função :

$\mathsf{y~=~x^7-\dfrac{5}{3}x^6+\dfrac{3x^5}{6}-x^4+2x-10 }$

Primeiro vamos dar uma pequena simplificada na função :

$\mathsf{y~=~x^7-\dfrac{5}{3}x^6+\dfrac{1}{2}x^5-x^4+2x-10 }$

Para derivar uma função polinômial , basta obedecer a seguinte regra :

$\mathsf{f(x)~=~kx^n }$

$\mathsf{\red{f'(x)~=~n.kx^{n-1}} }$

Aplicando a regra acima para cada um dos monômios ter-se-á :

$\mathsf{y'~=~7.x^{7-1}-\cancel{6}.\dfrac{5}{\cancel{3}}x^{6-1}+5.\dfrac{1}{2}x^{5-1}-4.x^{4-1}+2 }$

Note que a derivada d'uma constante é sempre zero e a derivada d'um monômio é sempre o valor do coeficiente do mesmo monômio :

$\mathsf{y'~=~7x^6-2.5x^5+\dfrac{5}{2}x^4-4x^3+2 }$

$\mathsf{\red{y'~=~7x^6-10x^5+\dfrac{5}{2}x^4-4x^3+2 } }$

Espero ter ajudado bastante!)