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Answer 1

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integral por partes

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\int u~dv=u\cdot v-\int v~du}}}}$

$\underline{\rm para~resolver~esta~quest\tilde ao~vamos~usar~o~macete~do~ILATE}\\\boxed{\begin{array}{c}\sf I\longrightarrow inversa~trigonom\acute etrica\\\sf L\longrightarrow\ell ogaritmo\\\sf A\longrightarrow aritm\acute etica\\\sf T\longrightarrow trigonom\acute etrica\\\sf E\longrightarrow exponencial\\\tt vale~lembrar~que~isto~se~trata\\\tt de~um~crit\acute erio~para~escolha~do~"u"\\\tt visando~facilitar~o~c\acute alculo~da~integral\end{array}}$

$\displaystyle\sf \int x\cdot cos~x~dx\\\underline{\rm aqui~temos~duas~func_{\!\!,}\tilde oes:} \\\sf x\longrightarrow ~aritm\acute etica\\\sf cos~x\longrightarrow trigonom\acute etrica.\\\rm usando~crit\acute erio~de~escolha~do~u~teremos\\\sf u=x~e~dv=cos~x~dx.$

$\displaystyle\sf\int x\cdot cos~x~dx\\\underline{\rm fac_{\!\!,}a}\\\sf u=x\implies du=dx\\\sf dv=cos~x~dx\implies v=sen~x\\\displaystyle\sf\int u~dv=u\cdot v-\int v~du\\\displaystyle\sf\int x~cos~x~dx=x\cdot sen~x-\int sen~dx\\\boxed{\displaystyle\sf\int sen~u~du=-cos~u+k}\\\displaystyle\sf\int x\cdot cos~x~dx=x\cdot sen~x-[-cos~x]+k\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\int x\cdot cos~x~dx=x\cdot sen~x+cos~x+k}}}}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

∫ x . cos(x)dx

... Integração por partes.

• u = v

du = x'dx

du = 1dx

du = dx

• dv = cos(x)dx

1dv = cos(x)dx

∫ 1dv = ∫ cos(x)dx

v = sin(x)

... Substitua u = x, v = sin(x), du = dx e dv cos(x)dx em ∫ u dv = u v - ∫ v du.

x . sin(x) - ∫ sin(x)dx

x . sin(x) - (- cos(x))

x . sin(x) + cos(x)

x . sin(x) + cos(x) + C , C∈IR

Att. Makaveli1996