Question

RESOLVA ESTA INEQUAÇÃO: $\frac{x+3}{x+4} \leq \frac{x+1}{x+2}$

Answer 1

Resposta:

$\boxed{ \mathsf{ x \: \in \: \left < -4 \: , \: -2 \right > } }$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ \frac{x+3}{x+4} \leq \frac{x+1}{x+2 }}$

$\mathsf{ \frac{x+3}{x+4} - \frac{x+1}{x+2 } \leq 0}$

$\mathsf{ \frac{(x+3)(x+2)-(x+4)(x+1)}{(x+4)(x+2)} \leq 0}$

$\mathsf{ \frac{(x^2 + 5x +6 )-(x^2 +5x +4)}{(x+4)(x+2)} \leq 0}$

$\mathsf{ \frac{x^2 + 5x +6 - x^2 - 5x -4}{(x+4)(x+2)} \leq 0}$

$\mathsf{ \frac{2}{(x+4)(x+2)} \leq 0}$

Há uma forma em que o quociente pode ser ≤0, dado 2 > 0, o denominador tem de ser <0 (Use < em vez de ≤ pois o denominador não pode ser 0)

$\mathsf{ (x+4)(x+2) < 0}$

$\mathsf{ x_1 = -4 \: \: \: \: \: \: \: \: x_2 = -2 }$

$\boxed{ \mathsf{ x \: \in \: \left < -4 \: , \: -2 \right > } }$