Question

Resolva esta equação:
$\frac{3^{7} }{3^{x} } = 3^{22}$
Por favor, mostre toda explicação!

Answer 1

Olá!

Você precisa conhecer algumas regras básicas sobre expoentes antes de tentar resolver sua questão.

$a^{b}.a^{c}=a^{b+c}\\\frac{a^{b} }{a^{c} } =a^{b-c} } \\(a^{b} )^{c}=a^{b.c} \\a^{b}=a^{c} =>b=c$

Sabendo disso, você verá que sua pergunta é realmente muito simples.

$\frac{3^{7} }{3^{x} } =3^{22} \\3^{7-x} =3^{22}\\7-x=22\\7=22-x\\x=7-22= \left[\begin{array}{ccc}-15\end{array}\right]$

x = -15

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Sabendo as propriedades da potenciação, podemos afirmar que x = -15.

Vamos lá?

Precisamos conhecer a propriedade da potenciação que determina o resultado de uma divisão de potências. Por padrão, temos que:

• aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

E temos, atualmente:

• $\dfrac{3^{7}}{3^{x}} = 3^{7-x}$

Agora precisamos apenas resolver uma equação do 1° grau para saber quanto equivale x, sabendo que 7 - x = 22.

• 7 - x = 22
• - x = 22 - 7
• -x = 15
• x = -15

Vamos comprovar?

• 7 - (-15) → sinais iguais, somamos:
• 7 + 15 = 22

Comprovamos, então, que:

• $\dfrac{3^{7}}{3^{-15}} = 3^{22}$

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺