Question

Resolva esta equação biquadrada,por favor

x4-5x²+6=0

Answer 1

$x^4-5x^2+6=0$

Para resolver equações deste tipo, você tenta transformá-la em uma equação quadrática.
Para isso, nós dizemos que $y=x^2$.

Então, nossa expressão, em função de y, fica:
$y^2-5y+6=0$

Agora, aplicamos Bhaskara para encontrar os valores de y:
$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(6)}}{2*1}$

$y=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}$

$y=\frac{5\pm1}{2}$

Então, temos as raízes:
$y'=\frac{5+1}{2}=3$
$y''=\frac{5-1}{2}=2$

Porém, lembre-se que $y=x^2$, portanto $x=\pm\sqrt{y}$

Para $y=y'=3$, x vale:
$x=\pm\sqrt{3}$

Portanto, temos:
$x'=\sqrt{3}$
$x''=-\sqrt{3}$

Para $y=y''=2$, x vale:
$x=\pm\sqrt{2}$

Portanto, temos:
$x'''=\sqrt{2}$
$x''''=-\sqrt{2}$

Os valores de x são $\sqrt{3}$, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{2}$ e $-\sqrt{2}$.

Answer 2

Boa noite Aglaelima,

é o seguinte, antes de tudo vamos trocar as variáveis

$x^4-5x^2+6=0$

vamos chamar

$x^2=y$

então...

$y^2-5y+6=0$

agora resolvemos essa equação como se fosse uma equação normal por Bháskara

$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{4a}$

$y=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.6}}{4.1}$

$\boxed{\boxed{y_1=2~~e~~y_2=3}}$

agora

$x^2=2$

$\boxed{\boxed{x_1=\sqrt{2}~~e~~x_2=-\sqrt{2}}}$

$x^2=3$

$\boxed{\boxed{x_3=\sqrt{3}~~e~~x_4=-\sqrt{3}}}$

Espero que tenha te ajudado ;D