Question

Resolva está equação:9 elevado a x menos 4 vezes 3 elevado a x mais 3 igual a 0

Answer 1

Olá!

9^x -4•3^x + 3=0

Como 9=3×3=3^2
=> 3^2x-4•3^x + 3=0
=> (3^x)^2-4•3^x +3=0
Seja 3^x=d
=>d^2-4d+3=0

Pelo Teorema de Viete as raízes são:
d'=1
d"=3

Mas como 3^x=d
=> 3^x=1 => 3^x=3^0 => x=0

=> 3^x=3 => x=1

As raízes são:{0; 1}

Answer 2

9 elevado a x menos 4 vezes 3 elevado a x mais 3 igual a 0

9ˣ - 4.3ˣ + 3 = 0                   (9 = 3x3 = 3²)
(3²)ˣ- 4.3ˣ+ 3 = 0       (observe)
3(²)ˣ- 4.3ˣ+ 3 = 0
3²ˣ- 4.3ˣ + 3 = 0               mesmo que
3²ˣ - 4.3ˣ+ 3 = 0    mesmo que
(3ˣ)².- 4.3ˣ + 3 = 0    ( SUBSTITUIR o (3ˣ = y))  fica
 (y)² - 4(y)+ 3=0
   y².- 4y+ 3= 0
   y² - 4y + 3 = 0      equação do 2º grau 
        
   
ax² + bx + c = 0
y² - 4y + 3 = 0
a = 1
b = - 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(3)
Δ = + 16 - 12
Δ = + 4 -------------------------> √Δ = 2  ( ´porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = -------------------- 
              2a

y' = - (-4) - √4/2(1)
y' = + 4 - 2/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -(-4) + √4/2(1)
y" = + 4 + 2/2
y" = + 6/2
y" = 3

VOLTANDO na  SUBSTITUIÇÃO  
3× = y
y' = 1
3× = y
3× = 1                      ( 1 = 3º)
3× = 3º    ( bases iguais)
x = 0
e
y" = 3
3× = y
3× = 3                    ( 3 = 3¹)
3× = 3¹    ( bases iguais)
x = 1

assim
x = 0
x = 1