Question

Resolva essas operações de números complexos.

a) (3 + 2i) + (4 - i)
b) (4 - i) - (3 + 2i)
c) (3 + 2i) x (4 - i)
d) | 3 + 2i |²

Answer 1

a)(3+2i)+(4-i)
   3+2i +4 -i
   3+4 +2i -i
   7 +i

b)(4-i) -(3 +2i)
    4 -i -3 -2i
    4-3 -i -2i
    1 -3i

c)(3 +2i).(4-i)
   3.4 +3.(-i) +2i.4 +2i.(-i)
   12 -3i +8i -2i²
como i² = (-1) fica:
   12 +5i -2(-1)
   12 +5i +2
   12+2 +5i
   14 +5i

d) |3 +2i|²
    |3 +2i|.|3 +2i|
    |9 +6i +6i +4i²|
como i² =(-1) fica:
    |9 +12i +4(-1)|
    |9 -4 +12i|
    |5 +12i|
    
para obter o módulo utilizamos o teorema de Pitágoras:
|z|²=a²+b²
|z|²=5²+12²
|z|²=25 +144
|z|²=169
|z|= √169
|z|= 13

Answer 2

a) (3 + 2i) + (4 - i) = 3 + 2i + 4 - i = 7 + i
b) (4 - i) - (3 + 2i) = 4 - i - 3 - 2i = 1 - 3i
c) (3 + 2i) x (4 - i) = 3.4 - 3i + 2.4.i - 2.i² = 12 - 3i + 8i - 2.(-1) = 12 + 5i + 2 = 14 + 5i
d) | 3 + 2i |² = |3² + 2.3.2.i + 4i²| = |9 + 12i + 4.(-1)| = |9 + 12i - 4| = |5 + 12i| = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13