Question

Resolva essas equações irracionais:

$\sqrt{2x+5} = \sqrt{x+10 }$

$\sqrt[3]{3x-1} = \sqrt[3]{2x+11}$

Answer 1

Olá

a) $\sqrt{2x + 5} = \sqrt{x + 10}$

Elevemos ambos os termos ao mesmo valor do expoente

$(\sqrt{2x + 5})^{2} =(\sqrt{x + 10})^{2}$

Cancelamos as raízes

$2x + 5 = x + 10$

Mudamos a posição dos termos

$2x - x = 10 - 5$

$\boxed{x = 5}$

Comprove:

$\sqrt{2(5) + 5} =\sqrt{5 + 10}$

$\sqrt{10 + 5} =\sqrt{15}$

$\sqrt{15} =\sqrt{15}$

///////

b) $\sqrt[3]{3x - 1} =\sqrt[3]{2x + 11}$

Elevemos ambos os termos ao mesmo valor do índice

$(\sqrt[3]{3x - 1})^{3} =(\sqrt[3]{2x + 11})^{3}$

Cancelemos as raízes

$3x - 1 = 2x + 11$

Mudemos a posição dos termos

$3x - 2x = 11 + 1$

$\boxed{x = 12}$

Comprovemos:

$\sqrt[3]{3(12) - 1} =\sqrt[3]{2(12) + 11}$

$\sqrt[3]{36 - 1} =\sqrt[3]{24 + 11}$

$\sqrt[3]{35} =\sqrt[3]{35}$