Question

Resolva essas equações irracionais:

a) $5 + 3 \sqrt{x - 1} = x$

b) $\sqrt{ x^{2} - 12} = 2 - x$

Answer 1

vamos lá...

a)
$5+3 \sqrt{x-1} =x \\ 3 \sqrt{x-1} =x-5 \\ \\ elevar~~ambos~~membros~~ao~~quadrado \\ \\ (3 \sqrt{x-1} )^2=(x-5)^2 \\ 9(x-1)=x^2-10x+25 \\ 9x-9=x^2-10x+25 \\ x^2-10x-9x+25+9=0 \\ x}2-19x+34=0$ 

equação do 2° grau

a=1
b=-19
c=34

Δ=b²-4ac
Δ=(-19)²-4(1)(34)
Δ=361-136
Δ=225

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} ~~~= \frac{-(-19)\pm \sqrt{15} }{2} =~~ \frac{19\pm15}{2} \\ \\ x'= \frac{19+15}{2} = \frac{34}{2} =17 \\ \\ x"= \frac{19-15}{2} = \frac{4}{2} =2$ 

vamos fazer a verificação

$para~~x=17 \\ 5+3 \sqrt{17-1} =17 \\ 5+3 \sqrt{16} =17 \\ 5+3(4)=17 \\ 5+12=17 \\ 17=17 \\ \\ para~~x=2 \\ 5+3 \sqrt{2-1} =2 \\ 5+3 \sqrt{1} =2 \\ 5+3=2 \\ 8 \neq 2 \\ \\ S=\{17\}$ 

b)
$\sqrt{x^2-12} =2-x \\ \\ elevar ~~ao~~quadrado~~ambos~~termos \\ \\ ( \sqrt{x^2-12} )^2=(2-x)^2 \\ x^2-12=4-4x+x^2 \\ \not x^2-\not x^2+4x=4+12 \\ 4x=16 \\ x=16\div4 \\ x=4 \\ \\ verificar \\ \sqrt{4^2-12} =2-4 \\ \sqrt{16-12} =-2 \\ \sqrt{4} =-2 \\ 2 \neq -2 \\ \\ S=\emptyset$