Question

Resolva essa inequação exponencial:

$\frac{ \sqrt[x - 1]{7 { {}^{7x + 1} }^{} } }{ \sqrt[x + 1]{7 {}^{ \times - 1} } } < \sqrt{343}$
Por favor me ajudem!

Answer 1

Boa noite

Temos x>1 para que a 1ª raiz exista .

Veja 1ª etapa da solução no anexo 1

Agora temos que resolver a inequação do 2º grau .

Estudando y = 9x²+20x+3  temos :

a=9>0 logo y é negativo para valores entre as raízes .

Δ = 292 e as raízes são 

$x'= \frac{-20- \sqrt{292} }{18}\quad\quad e\quad\quad x'' = \frac{-20+ \sqrt{292} }{18}$

Temos então : 

$\frac{-20- \sqrt{292} }{18}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{-20+ \sqrt{292} }{18}$

Em valores aproximados      -2,06  <  x  <  -0,16