Question

Resolva essa equação x4+2x3+2x2+2x+1=0,sabendo que admite a raiz -1 com multiplicidade 2. (Método Briot Ruffin).

Answer 1

Resolva essa equação x4+2x3+2x2+2x+1=0,sabendo que admite a raiz -1 com multiplicidade 2. (Método Briot Ruffin).

multiplicidade = RAIZ DUPLA
DUPLA raiz = (-1) 

RAIZ - 1  ( quer dizer)
x = - 1  ( começa )




               x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x + 1 = 0

               x⁴ + 2x² + 2x³ + 2x 
  ---------|-----------------------------|-------
        x⁴ |   1      2      2        2    |   1      ( essa linha é x⁴)
       -1  |    ↓    -1     - 1     -1    |  -1
----------|------------------------------|-------
        x³ |    1     1        1       1    |   0     ( essa linha é x³)
   
                1x³+1x²  + 1x   + 1   = 0


              1x³    x²     + 1x  + 1  = 0  ( dupla RAIZ = (-1)
 
             | 1x³  + 1x² + 1x    |
-----------|------------------------|--------
         x³ |  1        1        1     |   1      ( linha é (x³))
         -1 |  ↓      -1         0     |  -1
 ----------|------------------------|----------
         x² |   1      0          1   |    0     ( linha é (x²))
  
                1x² + 0x     +1    = 0

assim
1x² + 0x + 1 = 0
1x² + 1 = 0
1x² = - 1
x² = -1/1
x² = - 1

x = + - √- 1   ( naõ EXISTE RAIZ REAL)
√-1 ( raiz de INDICE PAR com número NEGATIVO) 

OU A RESPOSTA
√-1 = √1(-1)    lembrando que (-1 = i²)
√-1 = √1i²        ( lembrando que  1i² = i²) 
√-1 = √i²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

x =+ - √-1
x = + - i

assim
RAIZES com muticiplidade ( DUAS raizes de (-1))
x' = - 1
x'' = - 1
x''' = - i
x"" = + i