Question

Resolva essa equação irracional :

$5 + 3 \sqrt{x-1}= x$

Answer 1

$5+3\sqrt{x-1}=x\\ \\ 3\sqrt{x-1}=x-5\\ \\ \left(3\sqrt{x-1} \right )^{2}=\left(x-5 \right )^{2}\\ \\ 9\left(x-1 \right )=x^{2}-10x+25\\ \\ 9x-9=x^{2}-10x+25\\ \\ x^{2}-10x-9x+25+9=0\\ \\ x^{2}-19x+34=0\\ \\ x^{2}-2x-17x+34=0\\ \\ x\left(x-2 \right )-17\left(x-2 \right )=0\\ \\ \left(x-2 \right )\left(x-17 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-2=0&\text{ ou }&x-17=0\\ \\ x=2&\text{ ou }&x=17 \end{array}$


Vemos que $x=2$ não satisfaz a equação original. Logo, a única solução é

$\boxed{x=17}$