Question

Resolva essa equação irracional e faça a verificação.​

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{\text x^2-\text x+4}=4$

Eleva ao quadrado dos dois lados e cuidado para não esquecer do módulo.

$(\sqrt{\text x^2-\text x+4})^2=4^2$

$|\text x^2-\text x+4| = 16$

Temos duas opções :

1ª Se o que está em módulo for maior ou igual a 0 :

$\text x^2-\text x+4 = 16$

$\text x^2-\text x-12 = 0$

$\displaystyle \text x = \frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4.1.(-12)}}{2.1} \to \text x = \frac{1 \pm \sqrt{1+48}}{2} \to \text x = \frac{1 \pm 7 }{2}$

$\displaystyle \text x = \frac{1+7}{2} \to \boxed{\text x = 4}$

$\displaystyle \text x = \frac{1-7}{2} \to \boxed{\text x = -3}$

2ª Se o que está em módulo for menor que 0 :

$\text x^2-\text x+4=-16$

$\text x^2-\text x+20 =0$

$\Delta = (-1)^2-4.1.20 \to \Delta = 1 - 80 \to \Delta=-79$

O Delta deu negativo, logo não há soluções reais.  

Portanto as únicas soluções são :

$\huge \boxed{\text x = 4 \ \ ou \ \ \text x = -3}$