Question

resolva essa equação
e faça o oque se pede

Answer 1

Olá!

$x^2 + (m-n)x -2(m+n) = 0$

Os coeficientes da equação paramétrica acima são:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = m-n \\ c = -2(m+n) \end{cases}$

Portanto, vamos achar a $\textbf{soma}$ e o $\textbf{produto}$ da equação:

• Soma.
$S = x_1 + x_2 \\ S = -2 + 4 \\ S = 2$

• Produto.
$P = x_1 \cdot x_2 \\ P = (-2) \cdot 4 \\ P = -8$

Sabe-se que:
$\boxed{\maths{x^2 - \textbf{S} x + \textbf{P} = 0} }$

Logo, teremos:
$x^2 - 2x -8 = 0$

Os coeficientes da equação quadrática são:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \\ c = -8 \end{cases}$

Iguale os coeficientes da equação paramétrica com os da quadrática, note que o coeficiente a em ambas equações é equivalente, logo:

$\begin{cases} m-n = -2 \\ - \cancel{2}(m+n) = - \cancel{8} \end{cases} \\ \begin{cases} m- \cancel{n} = -2 \\ m + \cancel{n} = 4 \end{cases}$
__________________
$2m \: \: + \: \: 0 \: \: = 2 \\ m = \frac{2}{2}$
$\boxed{\maths{m = 1} }$

• $m + n = 4$
$\boxed{\maths{m = 1} }$
$1 + n = 4 \\ n = 4-1$
$\boxed{\maths{n = 3} }$

$\textbf{Alternativa correcta: C}$

Bons estudos!