Matemática, perguntado por MilenaRM, 1 ano atrás

Resolva essa equação biquadrada
4x⁴ - 10x² + 9 = 0

Mkse: ?????é isso MESMO

Mkse: 4x⁴ é isso???

MilenaRM: sim, por isso que eu to com dúvida, equação biquadrada é fácil, só que até a menina mais nerd da minha sala não entendeu

Mkse: então de UMA olhada na RESOLUÇÃO

MilenaRM: não tem resolução, é trabalho valendo nota

Mkse: ENTÃO vou por uma resposta BEM legal para seu trabalho

MilenaRM: só vai kk

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação biquadrada é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3,\,-1,\,1,\,3\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação biquadrada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0\end{gathered}$}$

Sabemos que esta equação foi gerada a partir da seguinte função biquadrada:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = x^{4} - 10x^{2} + 9\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = -10\\c = 9\end{cases}$

Para calcular as raízes da função biquadrada devemos fazer:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \pm\sqrt{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2} - 4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{100 - 36}}{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{64}}{2}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm8}{2}}\end{gathered}$}$

Encontrando as raízes, temos:

$\LARGE\begin{cases} x' = -\sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = -\sqrt{\frac{18}{2}} = -\sqrt{9} = -3\\x'' = -\sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = -\sqrt{\frac{2}{2}} = -\sqrt{1} = -1\\x''' = \sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1\\x'''' = \sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\end{cases}$