Question

Resolva essa equação

Answer 1

Olá, tudo bem? Para resolver esta equação, devemos encontrar os valores de "x" que anulem o determinante. Se já estivermos familiarizados com as propriedades dos determinantes, podemos observar que, se x=0, uma ou mais filas será igual a zero, o que zerará o determinante e, portanto, x=0 é uma solução; mas ainda podemos observar que, se x=4, todas as filas serão iguais o que também zerará o determinante, e, portanto, x=4 também é raiz. Entretanto, este método meramente visual, mesmo que aplicando propriedades, não nos garante que vamos encontrar todas as raízes, então, para certificar, podemos calcular utilizando o Teorema de Laplace, encontrando os seguintes termos, que igualados a zero, nos dará uma equação, que resolvida, trará TODAS as possíveis raízes; assim:

$4x^{2}+4x^{2}+4x^{2}-x^{3}-4x^{2}-16x=0\rightarrow \\\\ -x^{3}+8x^{2}-16x=0~~\text{ou}\\\\-x(x^{2}-8x+16)=0~~\text{ou}\\\\-x(x-4)^{2}=0~~\text{donde...}\\\\-x=0\rightarrow \boxed{x=0}~~\text{ou}\\\\(x-4)^{2}=0\rightarrow \boxed{x=4}$

Portanto, temos apenas duas raízes: x = 0  ou x = 4.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!