Question

Resolva Equações exponenciais 16× - 20.4× + 64=0

Answer 1

Olá Adriane! Essa é uma equação simples.
16^x - 20*4^x = -64
(4^2)^x - 20*4^x = -64
(4^x)^2 - 20*4^x + 64 = 0
Substituindo 4^x por y:
y^2 - 20y + 64 = 0
Chegamos numa equação do segundo grau com o delta igual a 144.
Logo:
y = (20 +- √144)/2 = (20 +- 12)/2 = 4 ou 16
Sabemos que y pode ser 4 ou 16
Logo:
(1) y = 4^x
4 = 4^x
x = 1

ou

(2) 16 = 4^x
x = 2

Espero te ajudado !!!

Answer 2

$16^x-20.4^x+64=0\\ \\ fatorar~~16\\ \\ (4^2)^x-20.4^x+64=0\\ \\ (4^x)^2-20.4^x+64=0\\ \\ vamos ~~usar~~4^x=y\\ \\ y^2-20y+36=0\\ \\ a=1\\ b=-20\\ c=36\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-20)^2-4(1)(36)\\ \Delta=400-256\\ \Delta=144\\ \\ y={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-20)\pm\sqrt{144} \over2}={20\pm12\over2}\\ \\ y'={20+12\over2}={32\over2}=16\\ \\ y"={20-12\over2}={8\over2}=4$

$Se\\ 4^x=y\\ \\ 4^x=16\\ 4^x=4^2\\\fbox{ x=2 }\\ \\ 4^x=4\\ 4^xx=4^1\\ \fbox{ x=1 }\\ \\ S=\{1,2\}$