Question

Resolva equação 5sen(2x) - 11[sen(x) + cos(x)] + 7 = 0.

Answer 1

Resposta:

5*sen(2x) - 11*[sen(x) + cos(x)] + 7 = 0

5*sen(2x)  + 7 = 11*[sen(x) + cos(x)]

(5*sen(2x)  + 7)² = 11²*[sen(x) + cos(x)]²

(5*sen(2x)  + 7)² = 11²*[sen²(x) +2*sen(x)*cos(x)+ cos²(x)]²

25*sen²(2x)+70*sen(2x)+49 = 11²*[1+2*sen(x)*cos(x)]

25*sen²(2x)+70*sen(2x)+49 = 11²*[1+sen(2x)]

25*sen²(2x)+70*sen(2x)+49 = 121 +121*sen(2x)

25*sen²(2x) = 72 +51*sen(2x)

25*sen²(2x) -51*sen(2x) -72 = 0

Fazendo y=sen(2x)

25y²-51y-72=0

y'=[51+√(51²+4*25*72)]/50=(51+99)/50 =3

y'=[51-√(51²+4*25*72)]/50=(51-99)/50 =-48/50

y=3=sen(2x) .....não existe sen fora do intervalo [-1;1]

y=48/50=sen(2x) ==> 2x= arcseno(48/50)

x=(1/2) * arcseno(48/50)