Question

Resolva em X a seguinte equação, considerando que A, B e X sejam matrizes invertiveis de mesma ordem. AXB -A = B

Answer 1

Temos que usar as propriedades algébricas com matrizes.

Propriedades:
A(BC) = A(BC)
A +B = B - A
A(B+C) = AB+AC
A^(-1)*A = I
I*X = X

Temos a equação:
$AXB-A=B$

Passando A somando B:
$AXB=B+A$

Para isolar X, precisamos multiplicar A pela sua inversa, dos dois lados:
$(A^{-1})(AXB)=(A^{-1})(B+A) \\ (A^{-1}A)(XB)=A^{-1}(B+A)$

Fazendo o mesmo para B:
$XB = A^{-1}(B+A) \\ XBB^{-1} = A^{-1}(B+A)B^{-1} \\ XI = (A^{-1}B+A^{-1}A)B^{-1} \\ X = A^{-1}(BB^{-1})+(A^{-1}A)B^{-1} \\ X = A^{-1} + B^{-1}$