Question

Resolva em U=R log5 x =3-2 logx 5

Answer 1

log5x = 3 - 2logx5

Mudança de bases:

log5x = 3 - 2 log5 5 / log 5 x

log5x = 3 - 2 (1 / log5x)

log5x = 3 - 2 / log5x

log5x + 2 / log5x = 3

[(log5x)² + 2] / log5x = 3

(log5x)² + 2 = 3log5x

(log5x)²-3log5x+2 = 0

Podemos dizer que log5x = y

y² - 3y + 2 = 0

Resolvendo, temos que:

y' = 3 + 1 / 2  = 2

y'' = 3 - 1 / 2 = 1

Agora, voltando:

log5x = y

log5x = 2

x = 5²

x = 25

log5x = y

log5x = 1

x = 5¹

x = 5

Portanto, a solução do exercício é:

S (5,25)

Answer 2

$\log_{5} x = 3-2\log _{x}5\\\\\log _{5}x = 3 - \log _{x}5^{2}\\\\\log _{5}x = 3 - \log _{x}25\\\\\log _{5}x = 3 - \dfrac{\log_{5} 25}{\log _{5}x}\\\\log _{5}x =3 - \dfrac{2}{\log _{5}x}$

Chamando o logaritmo de x na base 5 de y e tirando o MMC:

$y=3-\dfrac{2}{y}\\\\y^{2}=3y-2\\\\y^{2}-3y+2=0$

Encontrando as raízes da equação por soma e produto.

a)1  b)-3   c)2

Soma:

$S=\dfrac{-b}{a}\\\\S=\dfrac{3}{1}\\\\S=3$

Produto:

$P=\dfrac{c}{a}\\\\P=\frac{2}{1}\\\\P=2$

As raízes são 2 e 1.

Logo:

Para raiz 1:

$^{(I)}\log _{5}x=1\\\\5^{1}=x\\\\x=5$

Para raiz 2:

$^{(II)}\log _{5}x=2\\\\5^{2}=x\\\\x=25$

Então:

$\boxed{S=(5,25)}$

Dúvidas? Comente.