Question

Resolva, em Reais, a seguinte equação logarítmica:

[log5 (x)]² = 8 . logx (5)

Answer 1

Mudança de bases, no caso colocaremos tudo na base 5.

$(log_5~x)^2 = 8\cdot~log_x~5\\ \\ (log_5~x)^2 = 8\cdot~\frac{log_5~5}{log_5~x}\\ \\ (log_5~x)^2\cdot~log_5~x = 8\cdot1\\ \\ (log_5~x)^3 = 8\\ \\ (log_5~x)^3 = 2^3\\ \\ log_5~x = 2\\ \\ x = 5^2\\ \\ \boxed{x=25}$