Question

Resolva em reais a equação 2cos²x - senx - 1 = 0
URGENTEEEE!!!!!
Eu sei o resultado porém não sei como chegar nele...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lembrar da equação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1.

Com isso, chegamos à conclusão de que cos²x= 1 - sen²x. Assim fica fácil resolver...basta que nós troquemos o "cos²x" da equação do exercício pelo seu equivalente em seno.

Logo:

2 cos²x - senx - 1 = 0

2( 1- sen²x) - senx -1 =0

-2sen²x -senx + 1 = 0

2sen²x + senx - 1 =0

senx= Y

( Agora você pode fazer por bhaskara, porém eu fiz por soma e produto).

(2Y - 1 )( Y + 1 )

Y = 1/2 ou - 1.

(Agora, note que é impossível um valor de seno ser igual a -1.( -1 < senx< 1).)

Portanto, Y=senx = 1/2.

E, por meio de memorização, suponho que esse número já seja familiar pra você, em que senx= 1/2 significa que o ângulo é 30° ou seu equivalente no segundo quadrante(lugar onde o seno também é positivo) que seria 150°.

Logo, x= 30° ou 150° . Em radianos, isso ficaria x= π/6 ou 5/6π.

(OBS: Para uma resposta mais completa, o certo seria:

S= π/6 + 2kπ  ou 5/6π + 2kπ, sendo k ∈ R).

Bons estudos!!! qualquer dúvida só escrever