Resolva, em R*xR*, os sistemas de equações a seguir. 20 pontos
Soluções para a tarefa
1/x + 1/y = -3/4
(x+y)/xy = -3/4
(x+y)*4 = -3*(xy)
4x + 4y = -3x*y
4*(x+y) = -3*x*y
Como x+y = 3 vem:
4*(3) = -3*x*y
4 = -x*y
x*y = -4
x+y = 3 ----> y = 3-x
Logo:
x*(3-x) = -4
-x² + 3x = -4
x² - 3x - 4 = 0
Soma das raízes = -b/a = - (-3) / 1 = 3
Produto das raízes = c/a = -4/1 = -4
Dois números cuja soma vale 3 e produto -4?
4 e -1
Raízes -----> x = 4 ou x = -1
Como x*y = -4 temos que:
se x = 4 ----> y = -1
se x = -1 ----> y = 4
Portanto, há dois pares ordenados (x,y) que satisfazem a esse sistema de equações:
Solução = S = (4,-1) ou (-1,4)
A solução para o sistema é x = -1, y = 4 ou x = 4, y = -1. Para chegar a essa resposta, devemos fazer manipulações e substituições de variáveis nas equações.
Como resolver um sistema de equações?
Podemos trabalhar a primeira equação da seguinte forma:
1/x + 1/y = (x + y)/xy
Assim, fazemos:
(x + y)/xy = -3/4
Como x + y = 3, concluímos que xy = -4.
Agora, fazemos a seguinte substituição:
x = 3 - y
Substituindo essa expressão em xy = -4, temos:
(3 - y)*y = -4
3y - y² = -4
y² - 3y - 3 = 0
Agora, usando a fórmula de Baskara para resolver a equação do 2º grau:
Δ = (-3)² - 4*1*(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
y = [-(-3) ± √25]/(2*1)
y = (3 ± 5)/2
y = 4 ou -1
Ou seja, para y = 4, x = -1. Para y = -1, x = 4.
Para aprender mais sobre sistema de equações, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/46435252
#SPJ2